Бесконечность - вообще одно из самых необычных понятий науки, понятие которое наверное более чем какое-нибудь другое с давних пор привлекает к себе вни­мание. Возможно, это объясняется тем, что в повсе­дневной жизни нам всегда приходится иметь дело только с конечными величинами, с конечным числом тех либо иных объектов, а бесконечность манит человека своей необычностью и даже таинственностью.

Но та же причина служит очень серьезным препят­ствием к познанию бесконечного. Понятие бесконечного лишено наглядности, бесконечность сложно себе пред­ставить. И, несмотря на это, бесконечность вовсе не надуманное математическое построение, оно широко исполь­зуется в современной науке, с его помощью разрешаются многие существенные проблемы.

Может ли целое равняться своей собственной части? Может ли быть, чтобы в итоге сложения двух одина­ковых величин получилась вновь та же самая величина? Вы готовы улыбнуться и ответить отрицательно. Та­кой ответ вам услужливо подсказывает ваш повседнев­ный опыт. Впрочем не спешите. Оказывается то, что абсолютно исключено в простой жизни и в простой арифметике, становится весьма реальным, когда мы имеем дело с так называемой бесконечностью. В исследовании многообразных и удивительных свойств бес­конечности заинтересованы не только математики, но и физики и астрономы. Впрочем если математиков инте­ресуют превалирующим образом свойства бесконечного вообще, то астрономы сталкиваются с бесконечностью, пытаясь изучить геометрию окружающего нас мира.

Вопрос о пространственной бесконечности Вселенной, бесспорно принадлежащий к числу максимально сложных научных теорий, имеет свою довольно богатую собы­тиями историю. Ещё великие философы древности пытались решить вопрос о бесконечности Вселенной в пространстве с по­мощью сравнительно простых и, казалось бы на первый взгляд, неопровержимых логических рассуждений. Представим себе, - говорили они, - что у Вселенной есть край и человек достиг этого края. Впрочем стоит ему только вытянуть руку, и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамки мира раздвигаются ещё на некоторое расстояние. Тогда можно будет при­близиться к новой границе и повторить ту же операцию ещё раз. И так без конца… Стало быть, Вселенная не может иметь границ.

«Нет никакого конца ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края обязательно она бы имела», - писал Лук­реций Кар в своей поэме «О природе вещей». И и правда,, если необычайно сложно, почти не­возможно представить себе бесконечность Вселенной, т. е. представить себе пространство, которое в любом направлении простирается безгранично далеко, то ещё сложнее представить себе обратное, т. е. что у Вселенной где-то существует край, есть граница. Ведь в таком случае и правда, появляется весьма естественный во­прос: а что располагается дальше? Впрочем подобные рассуждения не могут служить основанием для серьезных научных выводов. Мы мно­гого не можем себе представить, но это само по себе ещё ничего не доказывает. Рассуждение же Лукреция впрочем внешне и логично, но оно вообще-то опирается на наши привычные земные представления, молчаливо пред­полагая, что они справедливы везде и всегда. Между тем весь опыт познания природы убедительно показы­вает, что так называемая «наглядность» - сильно нена­дежный советчик при решении научных вопросов. По­этому для решения проблемы бесконечности нужны не столько логические рассуждения, сколько исследование ре­альных свойств окружающего мира.

Коперник, разработавший гелиоцентрическую систе­му мира, предполагал, что Вселенная ограничена сфе­рой так называемых «неподвижных звезд». К такому выводу польский ученый пришел на основе довольно простых логических рассуждений. Все небесные светила обращаются кругом Солнца и притом с одинаковой угло­вой скоростью, совершая один оборот в сутки. Отсюда следует, что чем дальше расположено от Солнца то либо иное небесное тело, тем большей линейной скоростью оно должно обладать. Если предположить, что суще­ствуют звезды, которые расположены на бесконечно боль­ших расстояниях от Солнца, но они должны помещать­ся в пространстве с бесконечно большими скоростями. Но поскольку это невозможно - мир должен быть ко­нечным. В настоящее время нам ясно, в чем ошибка аналогичных рассужде­ний. Все дело в том, что Солнце вовсе не является цент­ром мира, а лишь центром нашей солнечной системы. Но во времена Коперника вывод об ограниченности Все­ленной казался неопровержимым. Первым, кто усомнился в этом и широко провозгласил идею бесконечности Вселенной, был Джордано Бруно. Впрочем выводы Бруно не носили физического либо астро­номического характера, а были основаны на общих со­ображениях философского толка.

Естественнонаучное обоснование этих идей попыта­лась дать механика Ньютона, о которой уже шла речь выше. Из основных законов классической механики следует, что любая система притягивающихся материальных ча­стиц обязана, в конце концов, постепенно рассеяться в бесконечном пространстве. Таким образом, в рамках клас­сической физики сколько-нибудь устойчивая конечная ма­териальная Вселенная легко не может существовать. Вопрос представлялся весьма ясным и решенным окончательно и бесповоротно и окончательно, как однако и все прочие проблемы, получившие описание на взгляд клас­сической механики. Но, как это часто случается в на­уке, достигнутая ясность оказалась обманчивой, а исти­на - куда больше сложной, чем представлялось последо­вателям Ньютона.

На первый взгляд решение задачи о бесконечности Вселенной просит односложного ответа «да» либо «нет». Бесконечен мир либо не бесконечен? И если бесконечен, то этим как будто все уже сказано. Ведь бесконечность всегда есть бесконечность. Но с развитием науки выяснилось, что бесконечно­сти могут быть различного рода. Так, к примеру в матема­тике доказывается, что бесконечность чисел натураль­ного ряда (так называемое «счетное множество») имеет меньшую «мощность», чем бесконечность числа всех то­чек, расположенных на прямой линии (так называемый «континуум»). И сколько бы раз мы ни складывали друг с другом счетные множества, мы никогда не достигнем мощности континиуума - в итоге сложения у нас всегда будут снова получаться счетные множества.

Разные геометрические бесконечности также мо­гут обладать разными свойствами. Так, неограничен­ность и бесконечность пространства на первый взгляд - одно и то же, ноо это только на первый взгляд. Оказы­вается, неограниченное пространство, т. е. пространство, не имеющее «края», границы, в то же время возможно конечным, как бы замкнутым в себе. В качестве при­мера можно привести поверхность шара. Площадь та­кой поверхности всегда имеет конечную величину. В то же время, передвигаясь по ней, мы никогда не достиг­нем её границы - следовательно, она неограниченна. Таким образом, в принципе возможен случай, когда пространство не ограничено (т. е. не имеет пределов, границ) и в то же время конечно (т. е. его объем выра­жается конечным числом). Что касается пространства Вселенной, то его неогра­ниченность не вызывает сомнений. Но для того, чтобы судить о его бесконечности либо конечности, необходимо изучить геометрию мира, Чтобы сделать это, нужно выяс­нить, как распределена во Вселенной материя.

Теоретические подсчеты дают возможность определить для модели Вселенной «критическую» плотность вещества. Величина её составляет одну стотысячную массы про­тона на один кубический сантиметр пространства, либо, что то же самое, 6-1(г~29 г/см). Если средняя плотность вещества во Вселенной превосходит критическую, зна­чит, на взгляд теории относительности мировое про­странство конечно и, так сказать, «замкнуто в самом себе». Если же средняя плотность вещества во Вселен­ной меньше критической, то Вселенная бесконечна, бес­конечен её объем. В связи с этим появились разнообразные cпocoбы подсчета средней плотности материи во Вселенной. Не­которые ученые поспешили объявить реальную Вселенную конечной и даже пытались вычислить ее ра­диус. Впрочем подобный подход к решению проблемы бесконечности Вселенной не может дать ответа на во­прос о геометрических свойствах реального мира.

Теория относительности и правда, дает физиче­ский критерий, при помощи которого можно судить о кри­визне пространства. Фактическую же величину данной кри­визны, очевидно, можно определить только при помощи наблюдений. О чем же говорят наблюдения? Они свиде­тельствуют о том, что средняя плотность вещества во Вселенной приблизительно равна критической. А это означает, что, по крайней мере при современном уровне знаний о Вселенной, у нас нет достаточных оснований для того, чтобы отдать предпочтение одной из двух существующих возможностей. Чтобы сделать такой подбор, необходимо располагать намного больше точными оценками средней плотности материи в космических масштабах.